x→0时limarctanx/x的极限如题,有几种解法?这几天看高数发现好多不会，所以麻烦大家了。还有一道题当x→a时lim(sinx-sina)/x-a的极限是多少阿。x→0时lim(sinx/x)=1.那要是x→0时lim(x/sinx)=多少呢，还

Question

x→0时limarctanx/x的极限
如题,有几种解法?
这几天看高数发现好多不会，所以麻烦大家了。还有一道题当x→a时lim(sinx-sina)/x-a的极限是多少阿。
x→0时lim(sinx/x)=1.那要是x→0时lim(x/sinx)=多少呢，还是1么？最好写下证明。

Answer 1

1.x→0时
lim arctanx/x,运用罗必塔法则：
=lim (arctanx)'/x'
=lim[1/(x^2+1)]
=1;
2.x→a时lim(sinx-sina)/(x-a)
lim(sinx-sina)/(x-a)
=lim{2cos[(x+a)/2]*sin[x-a]/2]}/(x-a)
=2cosalim{sin[x-a]/2]}/(x-a)
=cosa*lim{sin[x-a]/2]}/[(x-a)/2]
=cosa*1
=cosa
3.lim(x/sinx)=lim[1/(sinx/x)]
=1/lim[sinx/x]
=1/1
=1.