哪些数列的极限为零如题,如n分之一的极限为零.类似这样可记忆可方便解题的数列还有哪些?若分母的n前加上系数,极限还为零吗?n-1分之n的极限为多少?

Question

哪些数列的极限为零
如题,如n分之一的极限为零.类似这样可记忆可方便解题的数列还有哪些?若分母的n前加上系数,极限还为零吗?n-1分之n的极限为多少?

Answer 1

① n的幂形式
1/（n的α次方）(α>0常数）的极限为0
1/n是α=1的情况
若 β≠0,β是常数1/[β(n的α次方)]的极限为0
② n的指数型
q^n ( |q|∞)n/(n-1)
=lim(n-->∞)1/(1-1/n) 【分子分母同时除以n]
=1/(1-0)
=1
lim(n-->∞) [n^2+2n-1)]/(2n^2-n+2)
=lim(n-->∞)(1+2/n-1/n^2)/(2-1/n+2/n^2)
=(1+0-0)/(2-0+0)
=1/2