小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在

Question

小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25-n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）

Answer 1

（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则
y＝25n−[6n+(n(n−1))/(2)×2]−50（0＜n≤10，n∈N），
即y=-n²+20n-50（0＜n≤10，n∈N），
由-n²+20n-50＞0，解得10−5√(2)＜n＜10+5√(2)，
而2＜10-5√(2)＜3，
故从第3年开始运输累计收入超过总支出．
（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出，
∴销售二手货车后，小王的年平均利润为
w=(1)/(n)[y+(25−n)]＝(1)/(n)(−n2+19n−25)=19-（n+(25)/(n)）．
而19−(n+(25)/(n))≤19−2√(n•(25)/(n))=9．
当且仅当n=5时取等号．
即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．