王师傅承包了一辆豪华大客车从事客运,预计每年毛收入75万元,同时从承包的第一年到第x年的各项支出费用累计为y万元,且y与x之间满足关系式y=ax²+bx.若各项支出费用第一年为20万元,第二

Question

王师傅承包了一辆豪华大客车从事客运,预计每年毛收入75万元,同时从承包的第一年到第x年的各项支出费用累计为y万元,且y与x之间满足关系式y=ax²+bx.若各项支出费用第一年为20万元,第二年为30万元.（纯收入=毛收入-各项支出费用）
（1）求a,b的值
（2）设承包后纯收入累计为w万元,求w与x之间的函数关系式
（3）试问几年后纯收入最大?最大值是多少万元?

Answer 1

(1)由各项支出费用第一年为20万元,第二年为30万元得：a+b=20 4a+2b=30+20=50 解得 a=5,b=15 (2)w=75x-(5x*x+15x)=-5x*x+60x (3) w=75x-(5x*x+15x)=-5x*x+60x =-5(x*x-12x)=-5{(x-6)*(x-6)-36}=-5(x-6)*(x-6)+180 则可知在第六年纯收入最大,为180万元