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设A2=E,试证:A的特征值只能是+1或-1
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设A2=E,试证:A的特征值只能是+1或-1
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答案和解析
设λ是A的特征值
则 λ^2-1 是 A^2-E 的特征值
而 A^2-E=0, 零矩阵的特征值只有0
所以 λ^2-1=0
即有 λ = 1 或 -1
即 A 的特征值只能是1或-1
则 λ^2-1 是 A^2-E 的特征值
而 A^2-E=0, 零矩阵的特征值只有0
所以 λ^2-1=0
即有 λ = 1 或 -1
即 A 的特征值只能是1或-1
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