试证：两个单调增函数之和仍是单点增函数

Question

试证：两个单调增函数之和仍是单点增函数

Answer 1

①定义法：设这两个单增函数是f（x）,g（x）,设函数f（x）的任意两根为x1,x2,其中x1＜x2,那么有y1＜y2,同理设g（x）中任意两根为x1,x2,其中x1＜x2,那么有y1＜y2.
设两个函数的和为h（x）=f（x）+g（x）,令其任意两个不相等的点横坐标为x1,x2
那么有h（x1）=f(x1)+g(x1), h(x2)=f(x2)+g(x2)
因为f（x2)＞f(x1),g(x2)＞g（x1）,故有h（x2）＞h（x1）,所以h（x）为增函数
②函数法：h（x）=f（x）+g（x）,那么导函数h'（x）=f'（x）+g'（x）,因为f'（x）＞0,g'（x）＞0,所以h‘（x）＞0,所以f（x）为增函数.
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