已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.（1）求a的值（2）若点A（x0,f（x0））在函数f（x）的图像上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图像上

Question

已知函数f(x)=x^4-4x^3+ax^2-1在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
（1）求a的值
（2）若点A（x0,f（x0））在函数f（x）的图像上,求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f（x）的图像上

Answer 1

求导,得到倒导数g(x)=4x^3-12x^2+2ax
由于在两个有衔接点的区间上单调性单调性不一样,所以x=1是拐点,所以导数g(1)=0
得到a=4
所以上式f（x）=x^2(x-2)^2-1=(x^2-2x)^2-1
所以,f(x)关于x=1对称,所以A点的对称点B也在函数上
图像如下