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如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．
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如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．▼优质解答
答案和解析
过点B作BE⊥AC于E，则BE＝
AE．…（1分）
设AE=x，则BE＝
x，AB＝2x．
∵BD=2CD=2，
∴BD=2，CD=1，BC=3．
∴CE＝
＝
．…（3分）
由AB2-BD2=AD2=AC2-CD2，得4x2−4＝(x+
)2−1．…（7分）
∴4x2−4＝8−2x2+2x
，3x2−6＝x
，
9x4-36x2+36=9x2-3x44x4-15x2+12=0，
∴x2＝
过点B作BE⊥AC于E，则BE＝| 3 |
设AE=x，则BE＝
| 3 |
∵BD=2CD=2，
∴BD=2，CD=1，BC=3．
∴CE＝
| BC2−BE2 |
| 9−3x2 |
由AB2-BD2=AD2=AC2-CD2，得4x2−4＝(x+
| 9−3x2 |
∴4x2−4＝8−2x2+2x
| 9−3x2 |
| 9−3x2 |
9x4-36x2+36=9x2-3x44x4-15x2+12=0，
∴x2＝
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