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设x、y是关于t的方程t2—2at+a+6=0的两个实根.则（x—1）2+（y—1）2的最小值是?
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设x、y是关于t的方程t2—2at+a+6=0的两个实根.则（x—1）2+（y—1）2的最小值是?
▼优质解答
答案和解析
x^2=2ax-a-6,y^2=2ay-a-6,x+y=2a,xy=a+6
Δ=4a^2-4a-24=4(a-3)(a+2)>=0
这是可以从x,y为方程的解得到的信息,因此,
原式=(x-1)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2(x+y)+2=(2ax-a-6)+(2ay-a-6)-2(x+y)+2
=(2a-2)(x+y)-2a-10=4a^2-6a-10
a=3时,原式=8
a=-2时,原式=18
所以,当a=3时原式取得最小值为8
Δ=4a^2-4a-24=4(a-3)(a+2)>=0
这是可以从x,y为方程的解得到的信息,因此,
原式=(x-1)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2(x+y)+2=(2ax-a-6)+(2ay-a-6)-2(x+y)+2
=(2a-2)(x+y)-2a-10=4a^2-6a-10
a=3时,原式=8
a=-2时,原式=18
所以,当a=3时原式取得最小值为8
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