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若方程a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+.+an-1x+an=0有n个不等实根,则必有a1,a2,...,an全为零
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若方程a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+.+an-1x+an=0有n个不等实根,则必有a1,a2,...,an全为零
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答案和解析
因为a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+.+an-1x+an=0的最高次是n-1,根据代数基本定理,最多有n-1个不等实根,而它却有n个不等实根,说明a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+.+an-1x+an是零多项式.则必有a1,a2,...,an全为零
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