已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），试判断“b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根”的什么条件，并说明理由．

Question

已知实系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），试判断“b²-4ac=0”是“方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根”的什么条件，并说明理由．

Answer 1

将方程ax²+bx+c=0（a≠0），进行配方得：a(x2+(b)/(a)x)＝−c，
即(x+(b)/(2a))2＝−(c)/(a)+(b2)/(4a2)＝(b2−4ac)/(4a2)，
若b²-4ac=0，则(x+(b)/(2a))2＝(b2−4ac)/(4a2)＝0，则方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根x=−(b)/(2a)．
若方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则(b2−4ac)/(4a2)＝0，即b²-4ac=0，
∴“b²-4ac=0”是“方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根”的充要条件．