已知,一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被判为合格品的概率为0.03,求一个检查被判为合格品的产品确实为合格品的概率(答案是0.9984)

Question

已知,一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被判为合格品的概率为0.03,求一个检查被判为合格品的产品确实为合格品的概率
(答案是0.9984)

Answer 1

A={合格品},B={被判为合格品}
已知P（A）=0.95,P（not B|A)=0.02,P(B|not A)=0.03,求的是 P(A|B).
用贝耶斯公式：
P(A|B)=P(AB)/P(B)
P(AB)=P(A)P(B|A)=0.95*(1-0.03)=0.95*0.97
P(B)=P(B and A)+P(B and not A)=P(A)P(B|A)+P(not A)P(B|not A)=0.95*0.97+(1-0.95)*0.03
so P(A|B)=0.95*0.97/(0.95*0.97+0.05*0.03)= 0.9983914