高数二的问题已知一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率是0.03.求：（1）任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率

Question

高数二的问题
已知一批产品中有95%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.02,一个次品被误判为合格品的概率是0.03.求：（1）任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.
麻烦写出具体的运算过程!

Answer 1

(1)0.95*(1-0.02)+0.05*0.03
(2)0.95*(1-0.02)/[0.95*(1-0.02)+0.05*0.03]
说明(1)一个合格品被误判为次品的概率为0.02,则被判为合格品的概率0.95*(1-0.02);一个次品被误判为合格品的概率是0.03,则被判为合格品的概率0.05*0.03.所以任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率为G1=0.95*(1-0.02)+0.05*0.03.
(2)由1题已算出任意抽查一个产品被判为合格品的概率,其中包括对次品的误判,所以要除去对次品判为合格的概率,因此一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率G2=0.95*(1-0.02)/[0.95*(1-0.02)+0.05*0.03]