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设两两相互独立的事件A,B,C满足条件,ABC=空集,P(A)=P(B)=P(C),且P(A并B并C)=9/16,求P(A)
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设两两相互独立的事件A,B,C满足条件,ABC=空集,P(A)=P(B)=P(C),且P(A并B并C)=9/16,求P(A)
▼优质解答
答案和解析
两两相互独立
所以P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
因为
ABC=空集
所以P(ABC)=0
P(A并B并C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(B)P(C)-P(A)P(C)=9/16
因为P(A)=P(B)=P(C),
所以3x-3x^2=9/16
16x^2-16x+3=0
x=3/4>9/16(舍去)或x=1/4
所以P(A)=1/4
所以P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
因为
ABC=空集
所以P(ABC)=0
P(A并B并C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(B)P(C)-P(A)P(C)=9/16
因为P(A)=P(B)=P(C),
所以3x-3x^2=9/16
16x^2-16x+3=0
x=3/4>9/16(舍去)或x=1/4
所以P(A)=1/4
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