证明刚体在绕定轴转动时垂直于轴的平面上任意AB两点,接题目）vA与aA夹角等于vB与aB的夹角

Question

证明刚体在绕定轴转动时 垂直于轴的平面上任意A B两点,
接题目）vA与aA夹角等于vB与aB的夹角

Answer 1

设：刚体转动时任意瞬间的角速度为：ω,角加速度为：α,A,B到轴心的距离为：Ra,Rb
则有：vA=ωRa,方向垂直Ra
aA=√（ω^2Ra)^2+(αRa)^2,方向与Ra的夹角为：θA=arctan（αRa/ω^2Ra）=arctan（α/ω^2）
显然从上式可以看出：θA与点的位置无关.仅与刚体转动的角速度和角加速度有关.
故：vA与aA夹角等于vB与aB的夹角：θ=90°-θA