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设函数y=y（x）由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性．
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设函数y=y（x）由方程ylny-x+y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性．
▼优质解答
答案和解析
方程 ylny-x+y=0两边对x求导得
y′lny+y
-1+y′=0，
∴y'（2+lny）=1
代入x=1，y=1
则y′(1)=
．
上式两边再对x求导得y″(2+lny)+
=0
代入x=1，y=1，y′(1)=
．
则y″(1)=-
，所以曲线y=y（x）在点（1，1）附近是凸的．
y′lny+y
| y′ |
| y |
∴y'（2+lny）=1
代入x=1，y=1
则y′(1)=
| 1 |
| 2 |
上式两边再对x求导得y″(2+lny)+
| (y′)2 |
| y |
代入x=1，y=1，y′(1)=
| 1 |
| 2 |
则y″(1)=-
| 1 |
| 8 |
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