平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t=0时由

Question

平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm．当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：
（i）P、Q间的距离；
（ii）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．

Answer 1

（i）由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足
OP=(5)/(4)λ           ①
波速v与波长的关系为
v=(λ)/(T)             ②
在t=5s的时间间隔内，波传播的路程为vt．
由题意有
vt=PQ+(1)/(4)λ         ③
式中，PQ为P、Q间的距离．
由①②③式和题给数据，得
PQ=133cm
（ii）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为
t₁=t+(5)/(4)T
波源从平衡位置开始运动，每经过(1)/(4)T，波源运动的路程为A．
有题给条件得
t₁=25×(1)/(4)T
故t₁时间内，波源运动的路程为
s=25A=125cm
答：（i）P、Q间的距离为133cm；
（ii）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程为125cm．