已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5π．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为√(5)π．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为k₁，k，k₂（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S₁，S₂，若k₁，k，k₂恰好构成等比数列，求(S1+S2)/(S)的取值范围．

Answer 1

（1）由题意知a=2b，且a2+b2＝5，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为x24+y2＝1．（2）设直线l的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由y＝kx+mx24+y2＝1，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，由韦达定理有：x1+y1＝−8km...