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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),其长轴长是短轴长的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为5π.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆相交于A,B两点,设

题目详情
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),其长轴长是短轴长的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
5
π.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆相交于A,B两点,设直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k>0).△OAB的面积为S,以OA,OB为直径的圆的面积分别为S1,S2,若k1,k,k2恰好构成等比数列,求
S1+S2
S
的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知a=2b,且a2+b2=5,解得a=2,b=1,∴椭圆方程为x24+y2=1.(2)设直线l的方程为y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),由y=kx+mx24+y2=1,得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,由韦达定理有:x1+y1=−8km...
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