如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为．

Question

如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为___．

Answer 1

∵△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，
∴DE=D′E，AD=AD′=10，
当∠DD′C=90°时，如图1，
∵DE=D′E，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
∴ED′=EC，
∴DE=EC=(1)/(2)CD=4；
当∠DCD′=90°时，则点D′落在BC上，如图2，
设DE=x，则ED′=x，CE=8-x，
∵AD′=AD=10，
∴在Rt△ABD′中，BD′=√(102-82)=6，
∴CD′=4，
在Rt△CED′中，（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
即DE的长为5，
综上所述，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为4或5．
故答案为4或5．