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1/n(n+1)(n+2)(n+3)如果可以,拆为什么
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1/n(n+1)(n+2)(n+3) 如果可以,拆为什么
▼优质解答
答案和解析
可以的：
n(n+3)=n^2+3n;
(n+1)(n+2)=n^2+3n+1;
1=(n+1)(n+2)-n(n+3);
则原来的式子可以写成：
[(n+1)(n+2)-n(n+3)]/[n(n+1)(n+2)(n+3)]=1/[n(n+3)]-1/[(n+2)(n+1)]
=1/2{1/n - 1/(n+3) + 1/(n+2)-1/(n+1)}
n(n+3)=n^2+3n;
(n+1)(n+2)=n^2+3n+1;
1=(n+1)(n+2)-n(n+3);
则原来的式子可以写成：
[(n+1)(n+2)-n(n+3)]/[n(n+1)(n+2)(n+3)]=1/[n(n+3)]-1/[(n+2)(n+1)]
=1/2{1/n - 1/(n+3) + 1/(n+2)-1/(n+1)}
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