高数之微分设扇形的圆心角α=60°,半径R=100cm.如果R不变,α减少30’,问扇形面积大约改变了多少?又如果α不变,R增加1cm,问扇形面积大约改变了多少?

Question

高数之微分
设扇形的圆心角α=60°,半径R=100cm.如果R不变,α减少30’,问扇形面积大约改变了多少?又如果α不变,R增加1cm,问扇形面积大约改变了多少?

Answer 1

S = 1/2 * α * R^2 ,两边作微分：dS = 1/2*(R^2*dα+2*R*α*dR)1.dα = 0.5 * pi /180 dR =0dS = 0.5*100*100*0.5*pi/180 =2500*pi/180(自己算吧)2.dα = 0 dR = 1dS = 0.5*2*100*pi/3*1 =100pi/3