正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为．

Question

正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______．

Answer 1

设一个侧面面积为S₁1，底面面积为S，则这个侧面在底面上射影的面积为(S)/(3)，
由题设得(S)/(S1)=(2)/(3)，设侧面与底面所成二面角为θ，
则cosθ=((1)/(3)S)/(S1)=(S)/(3S1)=(1)/(2)，
∴θ=60°．
故答案为：60° (S)/(3)SSS333，
由题设得(S)/(S1)=(2)/(3)，设侧面与底面所成二面角为θ，
则cosθ=((1)/(3)S)/(S1)=(S)/(3S1)=(1)/(2)，
∴θ=60°．
故答案为：60° (S)/(S1)S S S  S1S1S11=(2)/(3)，设侧面与底面所成二面角为θ，
则cosθ=((1)/(3)S)/(S1)=(S)/(3S1)=(1)/(2)，
∴θ=60°．
故答案为：60° (2)/(3)222333，设侧面与底面所成二面角为θ，
则cosθ=((1)/(3)S)/(S1)=(S)/(3S1)=(1)/(2)，
∴θ=60°．
故答案为：60° ((1)/(3)S)/(S1)(1)/(3)S(1)/(3)S(1)/(3)111333SS1S1S11=(S)/(3S1)=(1)/(2)，
∴θ=60°．
故答案为：60° (S)/(3S1)SSS3S13S13S11=(1)/(2)，
∴θ=60°．
故答案为：60° (1)/(2)111222，
∴θ=60°．
故答案为：60°