已知正三棱锥P-ABC中，底面边长为，高为1，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为．

Question

已知正三棱锥P-ABC中，底面边长为 ，高为1，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为     ．

已知正三棱锥P-ABC中，底面边长为 ，高为1，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为     ．

   

Answer 1

分析：
由题意推出三角形的中心到四个顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．

∵正三棱锥P-ABC中，底面边长为，高为1，得到△ABC的中心O到四个顶点的距离相等，∴正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，外接球的半径为1，表面积为：4π．故答案为：4π
点评：
本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；正三角形的中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．

分析：
由题意推出三角形的中心到四个顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．

∵正三棱锥P-ABC中，底面边长为，高为1，得到△ABC的中心O到四个顶点的距离相等，∴正三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，外接球的半径为1，表面积为：4π．故答案为：4π
点评：
本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；正三角形的中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．