设6件产品中有2次品，采用不放回抽样方式，每次抽一件，记A为“第一次抽到正品”的事件，B“第二次抽到正品”的事件，求P（A），P（AB），P（B|A），P（B）．

Question

设6件产品中有2次品，采用不放回抽样方式，每次抽一件，记A为“第一次抽到正品”的事件，B“第二次抽到正品”的事件，求P（A），P（AB），P（B|A），P（B）．

Answer 1

由于6件产品中有2次品，因此含有4正品，
而A为“第一次抽到正品”的事件，它所含的样本点数为

C

1 4

＝4；
从6件产品中抽取一次的样本点数为

C

1 6

＝6
∴P(A)＝(4)/(6)＝(2)/(3)
又AB表示两次都抽到正品，即第一次取到正品，第二次取到正品
∴P(AB)＝(C24)/(C26)＝(2)/(5)
∴P(B|A)＝(P(AB))/(P(A))＝(3)/(5)
又B=B（A+

.

A

）=BA+B

.

A

，且BA与B

.

A

互不相容
∴由全概率公式，得
P(B)＝P(AB)+P(

.

A

B)=P(A)P(B|A)+P(

.

A

)P(B|

.

A

)=(2)/(3)•(3)/(5)+(2)/(6)•(4)/(5)＝(2)/(3)