线性代数将二次型∑（Xi-X拔）^2表示成x’Ax其中x=（x1,x2……xn）'A为对称阵求出A答案是A=I-ll'/n为什么啊ll'都是什么呢A＝I－ll'／n

Question

线性代数
将二次型∑（Xi-X拔）^2 表示成 x’Ax 其中x=（x1,x2……xn）'
A为对称阵
求出A
【答案是A=I-ll'/n 为什么啊 l l'都是什么呢 】
A＝I－ll'／n

Answer 1

记e＝(1 1.1)^T,E是单位阵,则x拔＝e^Tx/n,x拔^2=(e^Tx/n)^T*(e^Tx/n)=x^T(ee^T)x/n^2,
原二次型＝(x－x拔e)^T(x－x拔e)（自己验证一下）
＝x^Tx－x拔e^Tx－x拔x^Te+(x拔)^2e^Te
＝x^Tx－2n(x拔)^2+n(x拔)^2
＝x^T(E)x－n[x^T(ee^T)x/n^2]
=x^T(E－ee^T/n)x.