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设I=∫∫（dxdy/（1+cos?x+sin?y））,区域σ为|x|+|y|≤1,则I满足A.2/3≤I≤2B.2≤I≤3C.0≤I≤1/2D.-1≤I≤0答案选A,..
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设I=∫∫（dxdy/（1+cos?x+sin?y））,区域σ为|x|+|y|≤1,则I满足A.2/3≤I≤2 B.2≤I≤3C.0≤I≤1/2D.-1≤I≤0答案选A,..
▼优质解答
答案和解析
此二重积分的函数1/（1+cos?x+sin?y）既是x的偶函数,又是y的偶函数,所以I=4S,其中S=∫∫（dxdy/（1+cos?x+sin?y））,区域μ为σ在第一象限的部分,我就不画图了区域μ的面积=1/2,0≤cosx≤1,0≤siny≤10≤cos?x≤1,0≤ sin?y≤11≤1+cos?x+sin?y≤31/3≤1/（1+cos?x+sin?y）≤1根据二重积分的定义,S是底面在为μ区域,高为函数1/（1+cos?x+sin?y）的体积故底面μ的面积*函数的最小值≤此体积≤底面μ的面积*函数的最大值,即1/6≤S≤1/2又I=4S故2/3≤I≤2
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