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（2014•西湖区一模）如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=35．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕
题目详情
（2014•西湖区一模）如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=| 3 |
| 5 |
（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；
（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；
（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形，请直接写出平移距离．
▼优质解答
答案和解析
（1）如图所示：
（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，
在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA=
，
∴BH=6．
∴OH=8，
∴点B的坐标为（8，6）；
∵OA=20，OH=8，
∴AH=12，
在Rt△AHB中，
∵BH=6，
∴AB=
=6
，
∴cos∠BAO=
=
；
（3）①当BO=AO时，
∵AO=20，
∴OH=10，
∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位；
②当AO=AB′时，
∵AO=20，
∴AB=20，
过B′作B′N⊥x轴，
∵点B的坐标为（8，6），
∴B′N=6，
∴AN=
=2
．
∴点B沿x轴正半轴方向平移2
+20-8=2
（2）如图，作BH⊥OA，垂足为H，
在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA=
| 3 |
| 5 |
∴BH=6．
∴OH=8，
∴点B的坐标为（8，6）；
∵OA=20，OH=8，
∴AH=12，
在Rt△AHB中，
∵BH=6，
∴AB=
| 62+122 |
| 5 |
∴cos∠BAO=
| AH |
| BA |
2
| ||
| 5 |
（3）①当BO=AO时，∵AO=20，
∴OH=10，
∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位；
②当AO=AB′时，
∵AO=20，
∴AB=20，
过B′作B′N⊥x轴，
∵点B的坐标为（8，6），
∴B′N=6，
∴AN=
| 202−62 |
| 91 |
∴点B沿x轴正半轴方向平移2
| 91 |
|
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