用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm的圆环．圆环处于超导状态，环内电流为100A．经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于10-6A．试估算该超导材料电阻率数量级的

Question

用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm的圆环．圆环处于超导状态，环内电流为100A．经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于10^-6A．试估算该超导材料电阻率数量级的上限．
提示：半径为r的圆环中通以电流I后，圆环中心的磁感应强度为B＝(μ0I)/(2r)，式中B、I、r各量均用国际单位，μ0＝4π×10−7 N•A−2．

Answer 1

根据题中所给的条件，当圆环内通过电流I时，圆环中心的磁感应强度：B＝(μ0)/(2)(1)/(r)
穿过圆环的磁通量可近似为：ϕ≈BS＝(μ0)/(2)πIr…①
根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小：E＝(△ϕ)/(△t)＝(μ0)/(2)πr(△I)/(△t)…②
圆环的电阻：R＝(E)/(I)＝(μ0πr)/(2I)(△I)/(△t)…③
根据题设条件：r=0.05m，μ0＝4π×10−7 N•A−2，I=100A，(△I)/(△t)≤10−6 A/s≈3×10−14 A/s，
代入（3）式得：R≤3×10^-23Ω…④
由电阻与电阻率ρ、导线截面积S、长度L的关系：R＝ρ(L)/(S)
及已知导线的直径d=1mm，环半径r=5cm，得电阻率：ρ＝R(S)/(L)＝R(d2)/(8r)＝7.5×10−29 Ω•m
答：该超导材料电阻率数量级的上限7.5×10^-29Ω•m．