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如何将双纽线r*2=a*2cos2θ转换为一般方程并求其面积?
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如何将双纽线r*2=a*2cos2θ转换为一般方程并求其面积?
▼优质解答
答案和解析
x=rcosθ,y=rsinθ
则r²=x²+y²
x^²-y²=r²(cos²θ-sin²θ)=r²cos2θ
所以cos2θ=(x²-y²)/r²=(x²-y²)/(x²+y²)
将r²和cos2θ代入r²=a²cos2θ有
(x²+y²)=a²(x²-y²)/(x²+y²)
所以(x²+y²)²=a²(x²-y²)
至于求面积,
则r²=x²+y²
x^²-y²=r²(cos²θ-sin²θ)=r²cos2θ
所以cos2θ=(x²-y²)/r²=(x²-y²)/(x²+y²)
将r²和cos2θ代入r²=a²cos2θ有
(x²+y²)=a²(x²-y²)/(x²+y²)
所以(x²+y²)²=a²(x²-y²)
至于求面积,
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