如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，An纸对裁后可以得到两张An+1纸．（1）填空：A1纸面积是A2纸面

Question

如图，A_n系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A₁纸对裁后可以得到两张A₂纸，A₂纸对裁后可以得到两张A₃纸，…，A_n纸对裁后可以得到两张A_n+1纸．

（1）填空：A₁纸面积是A₂纸面积的___倍，A₂纸周长是A₄纸周长的___倍；
（2）根据A_n系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设A₁纸张的重量为a克，试求出A₈纸张的重量．（用含a的代数式表示）

Answer 1

（1）∵A₁纸对裁后可以得到两张A₂纸，
∴A₁纸面积是A₂纸面积2倍；
∵设A₂纸的长为a，宽为b，则A₂纸周长=2（a+b），则A₃纸的长是b，宽是(a)/(2)，A₄纸的长是(a)/(2)，宽是(b)/(2)，A₄纸的长周长=2（(a)/(2)+(b)/(2)）=a+b，
∴A₂纸周长是A₄纸周长的2倍．
故答案为：2，2；

（2）∵设A₁纸的长和宽分别是m、n，则A₂纸的长和宽分别为n，(1)/(2)m，
∴(m)/(n)=(n)/((1)/(2)m)，即(m)/(n)=√(2)，即该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为√(2)：1；

（3）∵A₁纸张的重量为a克，A₂纸是A₁纸面积的一半，
∴A₂纸的重量，同理可得出A₃纸的重量为(1)/(2)a，
同理，A₃纸的重量是(1)/(4)a克，
∴A₈纸张的重量是（(1)/(2)）⁷a克．