如何用计算器求矩阵特征值用的是一般的科学计算器——789SGA佳能可以求逆矩阵、矩阵行列式值、矩阵乘法、伴随矩阵、矩阵的迹如何用这些运算组合求出矩阵的特征值呢?

Question

如何用计算器求矩阵特征值
用的是一般的科学计算器——789SGA佳能
可以求逆矩阵、矩阵行列式值、矩阵乘法、伴随矩阵、矩阵的迹
如何用这些运算组合求出矩阵的特征值呢?

Answer 1

一般来说这些功能还是不太够用.
求矩阵的A特征值, 关键还是要求特征多项式det(λE-A), 再解代数方程.
但是计算器大概没有计算带变量的矩阵的行列式的功能, 所以没办法直接进行.
不过由于特征多项式的系数可以用矩阵的一些运算表示, 所以阶数较小时还有办法.
查了一下, 该计算器只能处理4阶以下的矩阵, 所以这里也只写4阶以下的结果.
如果A是1阶矩阵, 易见特征值就是A本身.
如果A是2阶矩阵, 特征多项式可以写为λ²-tr(A)λ+det(A).
如果A是3阶矩阵, 特征多项式可以写为λ³-tr(A)λ²+tr(A*)λ-det(A).
如果A是4阶矩阵, 特征多项式可以写为λ⁴-tr(A)λ³+cλ²-tr(A*)λ+det(A), 其中c = (tr(A)²-tr(A²))/2.
只需使用矩阵运算求出各系数, 再求相应特征多项式的根即可.