关于求极限的问题（真诚求教）问1：limx/x^2+1x->0x能否~sinx变成limsinx/x^2+1x->0为什么?难道只能sinx~x吗,不能反过来?(题目自己编的）问2：lim1+2+3+.+n/n^2+nn->无穷正确答案是上面先变成1/2（1+n)n

Question

关于求极限的问题（真诚求教）
问1：lim x/x^2+1
x->0
x能否~sinx 变成 lim sinx/x^2+1
x->0
为什么?难道只能sinx~x吗,不能反过来?
(题目自己编的）
问2：lim 1+2+3+.+n/n^2+n
n->无穷
正确答案是上面先变成1/2（1+n)n 然后同除以n^2,那答案是1/2
但为什么不能直接上下同除以n^2那上面就变成全部趋向于零,下面变成1+n/n^2,这样答案就变成零了,为什么不能这么做?
真诚求教
谢谢前面的回答，但对第一个问题还是有疑问
如果可以用x~sinx 把式中的x换成sinx
lim sinx/x
x-无穷
正确答案是0
为什么不能把式子变成 lim x/sinx
x->0
然后把sinx~x 变成 lim x/x
x->0
这样来做，那答案就是1了。

Answer 1

第一问：
是可以的
sinx~x是等价无穷小
lim x/x^2+1
x->0
＝lim(x->0)1/2x
=无穷
－－－－－－－－－－
第二问：
无限项不可以这样做,有限项就可以》
应该是
lim 1+2+3+.+n/n^2+n
n->无穷
=lim(n->无穷）n(n+1)/2n(n+1)
=1/2