已知A(-4,0),B(0,4),C(0,-4),过O作OM⊥ON分别交AB,AC与M,N两点1、求证：OM=ON2、连接MN,MN交X轴与Q,若M的纵坐标为3,求M与N的坐标

Question

已知A(-4,0),B(0,4),C(0,-4),过O作OM⊥ON分别交AB,AC与M,N两点
1、求证：OM=ON
2、连接MN,MN交X轴与Q,若M的纵坐标为3,求M与N的坐标

Answer 1

1.证明：因为 A（--4,0）,B（0,4）,C（0,--4）,
所以 IOAI=IOBI=IOCI,
所以 三角形ABC是等腰直角三角开拓,角BAC=90度,角B=角OAN=45度,
因为 OM垂直于ON.又 角AOB=90度,
所以 角BOM=角AON,
因为 角B=角OAN,IOAI=IOBI,角BOM=角AON,
所以 三角形BOM全等于三角形AON,
所以 OM=ON.
2.因为 M的纵坐标为3,
所以 可设M（x,3),
又因为 M在AB上,而直线AB的方程是：x--y+4=0,
所以 x=--1,M的坐标为（--1,3）,
N的坐标为（--3,--1）.