横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数y＝6x+32x−1的图象上的整点的个数是（）A.3个B.4个C.6个D.8个

Question

横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数y＝(6x+3)/(2x−1)的图象上的整点的个数是（　　）
A. 3个
B. 4个
C. 6个
D. 8个

Answer 1

∵y=(6x+3)/(2x−1)=(3(2x−1)+6)/(2x−1)=3+(6)/(2x−1)，
∴当(6)/(2x−1)为整数时，y为整数，
即此时横坐标和纵坐标都是整数的点，
∵6=6×1=（-1）×（-6）=2×3=（-2）×（-3），
∴2x-1=1，2x-1=6，2x-1=-1，2x-1=-6，2x-1=2，2x-1=3，2x-1=-2，2x-1=-3，
∴x的值是1、(7)/(2)（舍去）、0、-(5)/(2)（舍去）、(3)/(2)（舍去）、2、-(1)/(2)（舍去）、-1，
∴整点个数是4个，
故选B．