已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．（1）求抛物线的方程；（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；（3）在（2）的

Question

已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线上的一点，且其纵坐标为4， ．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点 是抛物线上的两点， 的角平分线与 轴垂直，求直线AB的斜率；
（3）在（2）的条件下，若直线 过点 ，求弦 的长．

Answer 1

已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线上的一点，且其纵坐标为4， ．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点 是抛物线上的两点， 的角平分线与 轴垂直，求直线AB的斜率；
（3）在（2）的条件下，若直线 过点 ，求弦 的长．

（1） （2）-1（3）

试题分析：（1）设 ，因为 ，由抛物线的定义得 ，又 ，所以 ，因此 ，解得 ，从而抛物线的方程为 ．
（2）由（1）知点 的坐标为 ，因为 的角平分线与 轴垂直，所以可知 的倾斜角互补，即 的斜率互为相反数
设直线 的斜率为 ，则 ，由题意 ，
把 代入抛物线方程得 ，该方程的解为4、 ，
由韦达定理得 ，即 ，同理 ，
所以 ，
（3）设 ，代入抛物线方程得 ， ，
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式： （ ）。