已知平面两定点A(1,3),B(4,2).试在方程为x^2/9+y^2/4=1（x,y均≥0）的椭圆周上求一点C,使△ABC的面积最大

Question

已知平面两定点A(1,3),B(4,2).试在方程为x^2/9+y^2/4=1（x,y均≥0）的椭圆周上求一点C,使△ABC的面积最大

Answer 1

你可以画一个草图看看.
第一步,求出直线AB的斜率.第二步,求出两点AB的距离（作为三角形的底边的长度）.
第三步,设出直线AB的平行线（组）,斜截式较好用（因为斜率知道了）.令这个含有纵截距当未知数的直线方程,与椭圆方程联立,消去一个x或者y,得到一个【一元二次方程】,令判别式为零,可以得到切点C1（此时的三角形面积最小）.因为三角形的高最小.
第四步,结合草图,可以确定点C2的位置,此时的三角形面积最大（卷面上忽略过程不扣分）.
至于三角形最大最小值是多少,可以不求.（题目没要求）.
最好自己动动手.