已知点是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）已知点是定点，直线：交椭圆于不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，求点的坐标，使得恒为0.­

Question

已知点是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点是定点，直线：交椭圆于不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，求点的坐标，使得恒为0.­

Answer 1

（1）；（2） 或．

【解析】

试题分析：（1）根据题意以及椭圆方程中的关系式，建立方程组，即可求解；（2）将直线方程与椭圆方程联立消去后可得，再由韦达定理以及可得到关于，的一个方程，再根据恒成立的条件即可得到关于，的方程，从而求解．

试题解析：（1） 由题意，，， 又∵，∴，，∴所求的椭圆方程：；（2）设，，把代入椭圆方程化简得：，

∴，又∵，

∴，而，

∴，即，

∴，

∴，∴，

∴或，∴ 或.

考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.定点问题．

【思路点睛】1.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值．

2．求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．