如图，椭圆C:的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且（I）求证：切

Question

如图，椭圆C: 的焦点为F ₁ （0，c）、F ₂ （0，一c）（c>0），抛物线 的焦点与F ₁ 重合，过F ₂ 的直线 l 与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
（I）求证：切线 l 的斜率为定值；
（Ⅱ）若抛物线P与直线 l 及y轴围成的图形面积为 ，求抛物线P的方程；
（III）当 时，求椭圆离心率e的取值范围。

 

 

 

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）  （III）

 （I）依题意抛物线
设直线 l 与抛物线P的切点为 ，又切点在第一象限，

则
所以切线 l 的斜率 为定值。 ………………4分
（II）由（I）可得：

以抛物线P的方程为：  ………………8分
（III）由 ，
由
设

又 上单调递增，