(1)求过点(3,2),且与圆x^2+y^2=1相切的直线方程(2)求分别与直线y=-2x和y=1/2*x相切并且过点(3,2)的圆的方程

Question

(1)求 过点(3,2),且与圆x^2+y^2=1相切的直线方程
(2)求 分别与直线 y=-2x 和 y=1/2*x 相切
并且过点(3,2)的圆的方程

Answer 1

(1)
设直线为y=k(x-3)+2
由相切知圆心到直线的距离等于半径
所以|k(0-3)+2-0|/√(k^2+1)=1
解得k=(-3±√3)/4
所以直线方程为y=(-3±√3)(x-3)/4+2
(2)分别与直线 y=-2x 和 y=x/2 相切
设圆心为(a,b)
则|2a+b|/√(4+1)=|a-2b|/√(1+4)
所以a=-3b或b=3a
当a=-3b时
代回上面的式子解得半径为|2a+b|/√(4+1)=(√5)*|b|
圆过点(3,2)
于是(a-3)^2+(b-2)^2=5b^2
联立a=-3b发现无解
当b=3a时
代回上面的式子解得半径为|2a+b|/√(4+1)=(√5)*|a|
圆过点(3,2)
于是(a-3)^2+(b-2)^2=5a^2
联立b=3a得5a^2-18a+13=0
解得a=2.6或a=1
a=2.6时b=3a=7.8,半径为(√5)*|a|=2.6√5
所以圆的方程是(x-2.6)^2+(y-7.8)^2=33.8
a=1时b=3a=3,半径为(√5)*|a|=√5
所以圆的方程是(x-1)^2+(y-3)^2=5