一个边长为4的正方形内接于椭圆,且有两边垂直椭圆长轴并经过它的两个焦点,则椭圆的离心率为多少

Question

一个边长为4的正方形内接于椭圆,且有两边垂直椭圆长轴并经过它的两个焦点,则椭圆的离心率为多少

Answer 1

由题意得出二个焦点坐标是(-2,0)(2,0),即c=2
同时点(2,2)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上,
4/a^2+4/b^2=1,c^2=a^2-b^2
4/a^2+4/(a^2-4)=1
得a^2=6(+/-)2根号5.因为a>c,则a^2=6+2根号5
e^2=c^2/a^2=4/(6+2根号5)
e=2/(根号5+1)=(根号5-1)/2