四边形的四条边长是a,b,c,d,其中a.c为对边,满足a*a+b*b+c*c+d*d=2ab+2cd.试判断这个四边形的形状

Question

四边形的四条边长是a,b,c,d,其中a.c为对边,满足a*a+b*b+c*c+d*d=2ab+2cd.试判断这个四边形的形状

Answer 1

a*a+b*b+c*c+d*d=2ab+2cd
a*a+b*b+c*c+d*d-2ab+2cd=0
(a-b)^2+(c-d)^2=0
非负数之和为零,那么,两个非负数都为零
a-b=0,c-d=0
a=b,c=d
又因为a.c为对边,所以a=c
所以a=b=c=d
所以这个四边形的形状为菱形