在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（）A．AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为83B．BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体

Question

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（　　）


A．AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为(8)/(3)
B．BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为(8)/(3)
C．AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的体积为(16)/(3)
D．BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的体积为(16)/(3)

Answer 1

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥AD，
又由三视图可得在△PAC中，PA=AC=4，D为PC的中点，
∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．
又BC=4，∠ADC=90°，BC⊥平面PAC．
故VD−ABC＝VB−ADC＝(1)/(3)×(1)/(2)×2√(2)×2√(2)×4＝(16)/(3)．
故选：C．