如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（）A.1B.2C.1+22D.3

Question

如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（　　）

A. 1

B.

√(2)

C.

(1+√(2))/(2)

D.

√(3)

Answer 1

正三棱柱的底面边长为√(3)，三棱柱的高为2，
设正三棱柱的上下底面中心为O，O₁，
则几何体外接球的球心为OO₁的中点H，
设三棱柱的底面一个顶点为A，
∵底面边长为√(3)，∴O₁A=(3)/(2)×(2)/(3)=1，O₁H=1，
∴HA=√(O1A2+O1H2)=√(2)．
即外接球的半径为√(2)．
故选：B．