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如图，在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为．
题目详情
如图，在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为______．
▼优质解答
答案和解析
连接QA，则QA到为Q点到AB的距离，
又∵EF=2，故S△QEF为定值，
又∵C1D1∥AB，则由线面平行的判定定理易得
C1D1∥面QEF，
又由P是棱C1D1上动点，故P点到平面QEF的距离也为定值，
即四面体PQEF的底面积和高均为定值
故四面体PQEF的体积为定值，为：
故答案为：
．
又∵EF=2，故S△QEF为定值，
又∵C1D1∥AB，则由线面平行的判定定理易得
C1D1∥面QEF，
又由P是棱C1D1上动点，故P点到平面QEF的距离也为定值，
即四面体PQEF的底面积和高均为定值
故四面体PQEF的体积为定值，为：
| 25 |
| 6 |
故答案为：
| 25 |
| 6 |
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