高一应用题,急求答案啊!某企业生产某产品,年产量为x万件,收入函数和成本分别为R(x)=-5x^2+90x（万元）,C(x)=30x(万元）,若税收函数T(x)=tx(万元）,其中常数t%为税率1）设t=20,当年产量x为何值时,该

Question

高一应用题,急求答案啊!
某企业生产某产品,年产量为x万件,收入函数和成本分别为R(x)=-5x^2+90x（万元）,C(x)=30x(万元）,若税收函数T(x)=tx(万元）,其中常数t%为税率
1）设t=20,当年产量x为何值时,该产品年利润y(纳税后）有最大值,并求出最大值.
2）若该企业目前年产量为2万件,通过技术革新等,年产量能够有所增加,为了使在增加产量的同时,该企业年利润也不断增加,求政府对该产品征税时t的取值范围.

Answer 1

收入函数R（X）=-5x^2+90x(万元),
成本函数C(X)=30x（万元）
税收T（X）=tx（万元）
所以年利润函数
y(x)=R(x)-C(x)-T/(x)
=-5x^2+90x-30x-tx
=-5x^2+（60-t)x
当t=20时
y（x）=-5x^2+40x=-5（x-4)^2+80
由此看出当x=4万件时利润最大达到80万元
2）利润函数y(x)=-5x^2+（60-t)x
当x=2万件时,
y(x)=-5*2^2+（60-t)*2
=-20+(60-t)*2
=100-2t
要使在这个时点上有利润,100-2t必须大于0,
即100-2t>0
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