韦达定理和共扼复数的关系假设一个一元二次方程有两个根,一个根为2i-3,为什么另一个根为-2i-3

Question

韦达定理和共扼复数的关系
假设一个一元二次方程有两个根,一个根为2i -3,为什么另一个根为-2i-3

Answer 1

根据韦达定理
对一个方程 ax²+bx+c=0（默认a、b、c为实数）
两解之和x1+x2=-b/a,两根之积是c/a
而-b/a,a/c都是实数
即两根虚部之和为0 ,即两根虚部为相反数
又两根乘机为实数
只有当两根乘积满足平方差公式（即（a+bi）*（a-bi）形式）时,才可以让两根乘积为实数
当然,如果使用二次方程求根公式可以更直接地看出这个结果,毕竟韦达定理的基础是求根公式.