分解因式：X的4次+1997X的2促=1996X+1997

Question

分解因式：X的4次+1997X的2促=1996X+1997

Answer 1

楼主打错字了吧应该是+而不=.不然那就是个一个等式,对于等式就不能说分解因式,要说成解方程.如果是原式是x^4+1997x^2+1996x+1997 如果它可以分解因式 它一定会分解成（x^2+ax+1)(x+bx+1997)或（x^2+ax-1)(x^2+bx-1997)的形式 [1997是质数只能表示为1997=1*1997=-1*(-1997)] 如果他分解成第一种形式 则x^4+199x^2+1996x+1997 =（x^2+ax+1)(x+bx+1997) 右边展开得x^4+199x^2+1996x+1997 =x^4+(a+b)x^3+(ab+1998)x^2+(1997a+b)x+1997 所以a+b=0 ab+1998=1997 1997a+b=1996 解得a=1 b=-1 所以x^4+1997x^2+1996x+1997 =（x^2+x+1)(x^2-x+1997