请问这题如何解答：1997-1/2-1/3-1/4-1/5-……-1/1997

Question

请问这题如何解答：1997-1/2-1/3-1/4-1/5-……-1/1997

Answer 1

1997-1/2-1/3-1/4-1/5-……-1/1997
=1998-(1+1/2+1/3+1/4+...+1/1997)
=1998-[ln(1997+1)+γ]
=1998-(ln1998+γ)
=1998-(7.599902+0.577216)
=1998-8.177118
=1989.822882
注：
1.调和级数S=1+1/2+1/3+……+1/n是发散的,因此原式无法给出确切的分数解.
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + γ
2.γ叫做欧拉常数(Euler-Mascheroni constant),目前还不知道它是有理数还是无理数.在微积分学中,欧拉常数γ有许多应用,如求某些数列的极限,某些收敛数项级数的和等.
参考：