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函数f(x)在第一类间断点处能否同时存在左导数和右导数?
题目详情
函数f(x)在第一类间断点处能否同时存在左导数和右导数?
▼优质解答
答案和解析
不可以
左导数是
lim（△x趋近0-）(f(x+△x)-f(x))/△x
右导数是
lim（△x趋近0-）(f(x+△x)-f(x))/△x
当f(x)在x=a处间断时
lim（△x趋近0-）f(a+△x)为左极限
lim（△x趋近0+）f(a+△x)为右极限
总有一个不等于f(a)
即lim（△x趋近0-或+）(f(x+△x)-f(x))不等于0
lim（△x趋近0-或+）(f(x+△x)-f(x))/△x中
分子不趋近于0,分母趋近于0
值趋近于无穷大
即不存在
所以有这个结论
f(x)同时存在左导数和右导数时,f(x)连续
左导数是
lim（△x趋近0-）(f(x+△x)-f(x))/△x
右导数是
lim（△x趋近0-）(f(x+△x)-f(x))/△x
当f(x)在x=a处间断时
lim（△x趋近0-）f(a+△x)为左极限
lim（△x趋近0+）f(a+△x)为右极限
总有一个不等于f(a)
即lim（△x趋近0-或+）(f(x+△x)-f(x))不等于0
lim（△x趋近0-或+）(f(x+△x)-f(x))/△x中
分子不趋近于0,分母趋近于0
值趋近于无穷大
即不存在
所以有这个结论
f(x)同时存在左导数和右导数时,f(x)连续
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