如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为83π-2383π-23．

Question

如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为

(8)/(3)π-2√(3)

(8)/(3)π-2√(3)

．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，
∴CE=BC=4，
∴CE=2CD，
∴∠DEC=30°，
∴∠DCE=60°，
由勾股定理得：DE=2√(3)，
∴阴影部分的面积是S=S_扇形CEB′-S_△CDE=(60π×42)/(360)-(1)/(2)×2×2√(3)=(8)/(3)π−2√(3)，
故答案为：(8)/(3)π−2√(3)．